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사고방식을 기르는 수학 책 |
Weekly 64호 |
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원제 |
: 考える力をつける數學の本 |
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저자 |
: 오카베 츠네하루 (岡部 恒治) |
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출판사 |
: 일본경제신문사 (日本經濟新聞社) |
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출판년도 |
: 200110 |
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페이지 |
: 238쪽 |
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| 오카베 츠네하루 (岡部 恒治) |
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| 1946년 태생. 69년 도쿄(東京)대학교 이공계 수학과 졸업. 동 대학 대학원 수학과정 수료. 현
재 사이타마(埼玉)대학교 경제학과 교수.
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▣ 목 차
제1장 천재소년 가우스의 궁리
제2장 종이와 연필의 세계로
제3장 '추상화'하면 편해진다
제4장 수학감각이 뛰어난다는 것은?
제5장 수학은 사고의 산물이지만···
제6장 문제적출형과 문제해결형, 당신은 어느 쪽?
제7장 수학감각은 어떻게 키울 수 있을까?
제8장 수학적은 머리 사용법이란?
제9장 우선 손을 움직여 본다
등, 전 24장으로 구성
▣ Short Summary
수학이라고 하면 공식 따위를 그냥 암기하고 기계적으로 계산하는 것이라고 생각하기 일쑤지만, 본래는 사고능력을 양성하는데 있어서 수학은 아주 적절한 학문이라고 한다. 이 책은 그 수학의 사고능력을 실제 문제를 풀면서 자연스럽게 익힐 수 있도록 만들어졌고, 내용도 학교에서 배우는 수학과 전혀 달리 "불필요한 것 찾자" "연필을 돌려보자" "핵심 인물을 찾자" 등의 발상법 시점에서 구성되어 있다.
수학과 계산은 전혀 다른 세계의 개념이다. 언어도 수학도 같은 기호다. 언어의 깊은 의미를 찾을 수 있는 것과 마찬가지로 수학의 깊숙한 의미를 찾을 수 있으면 더욱더 사고를 깊게 할 수가 있다.
이 책에서는 가우스나 아르키메데스 등 위대한 선인들의 사고방식이나 주변의 사례들을 섞어서 수학 본질에 추가해, 그것을 바탕으로 한 제안도 하고 있다. 그럼으로 수학 사고방식의 편리함과 재미를 감상할 수가 있다. 또 중학생부터 대학생, 직장인까지, 그리고 수학을 싫어하는 사람들도 수학의 사고방식을 학교나 사회에서 인용할 수 있게 될 것이다.
다음은 책 내용의 일부다.
[수학감각은 어떻게 키울 수 있을까?]
수학감각을 키울 수 있는 방법에 대해서 알고 싶어하는 사람들이 많지만, 여기서는 그 설명으로, 어떻게 하면 수학감각의 발달이 막히는지를 언급하고 있다.
1)산만하면 좋지 않다.
2)데이터를 모아서 완전히 암기하는 일은 그만 합시다.···잘 모은 정보를 받아쓰고 외우기만 해서 끝나면 아무 효과도 없다. 그냥 외우는 것이라면 컴퓨터가 해결해 준다. 중요한 것은 관찰한 결과를 비교해서 대조하면서, 차이가 있으면 그 이유를 살핀다. 공통점이 있으면 "일반화될까?""그 논리는?"이라는 의문을 더 추구하는 것이 중요하다.
(3)독단에 빠지면 안 된다.···(2)에 따라 원인을 추구하는 것은 좋은데 한 번 나온 답을 쉽게 믿어 버리면 안 된다. 한 번으로 끝내지 말고 몇 번이고 계속해서 꾸준히 생각함으로 사고력이 향상된다.
(4)다른 공부를 소홀히 하지 말자.···수학 능력을 키우기 위해서는 관찰력이나 사고력이 필요하기 때문에 국어나 과학 등, 다른 교과로 그런 능력을 키워야 한다.
(5)수학 논리를 실체로 체험에 옮겨 보자.
이상이다.
[1에서 100까지의 덧셈]
수학자로 유명한 달인 중에 가우스라는 사람이 있다. 그는 7살 때 어느 날 학교 선생님한테서 "1에서 100까지의 숫자를 더하시오."라는 문제를 받았다. 그는 이 문제에 대한 답을 아주 빨리 냈다. 게다가 그 정답이었다. 그는 어떻게 했을까?
그는 이렇게 생각했다. "덧셈은 순서를 바꿔도 그 결과에 변화가 없다. 1과 100, 2와 99, 3과 98,··· 이렇게 하면 50쌍이 생기고, 게다가 각각 101이 된다." 이렇게 해서 101×50=5050이 된다는 것이었다.
이것뿐이 아니라 가우스는 분수를 소수로 바꾸는 계산(나누기)에서도 남들보다 훨씬 빨리 계산을 할 수 있었다. 단순히 속도만 빠른 것이 아니라, 계산구조의 본질을 추구해서 계산을 편하고 효율적으로 한 것이다,
나누기 계산과 같이 단순한 작업에도 수리의 재미가 숨겨져 있다. 그것을 알면 일반인들도 그 혜택을 받을 수가 있다.
가우스를 비롯해서 수학자들 가운데에는 이외로 계산을 잘 못하는 사람들이 있다. 그래서 수학자들은 편하게 계산을 하는 방법을 추구한다.
이 책에는 전체적으로 여러 수학문제를 내고, 한눈에 어려워 보이는 문제들을 여러 방식으로 풀어 주고 있다. 단순히 암기법만으로 수학 문제를 푸는 법을 배웠다면, 만약에 그 방법을 잊어버렸을 때, 문제를 풀을 수가 없어진다. 그래서 저자는 수학을 논리적으로 이해하라고 주장한다. 그 문제에서 요구하는 것이 무엇인지를 정확히 파악하라는 것이다. 단순한 분수 덧셈 문제도 분수라는 것이 무엇을 의미하는 것인지, 그것을 더한다는 것은 또 어떤 의미를 지니는지 등을 논리적으로 이해하면, 시간이 다소 걸려도 풀을 수 있다. 적어도 푸는 방식을 잊어버렸다는 사태는 면할 수 있다.
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